로고

너비 우선 탐색(BFS)이란? 정점에서 정점으로! 그래 네가 정점이다

작성일 :

너비 우선 탐색(BFS)이란?

너비 우선 탐색(Breadth-First Search, BFS)은 그래프 탐색 알고리즘 중 하나로, 시작 정점에서부터 모든 인접한 정점을 먼저 탐색한 후, 그 다음 단계로 이동하는 방식으로 작동합니다. BFS는 주로 큐(queue)를 사용하여 각 단계에서 탐색할 정점을 추적합니다. 이 글에서는 BFS의 기본 개념, 구현 방법, 응용 사례, 그리고 장단점에 대해 자세히 설명하겠습니다.

1. 너비 우선 탐색의 기본 개념

BFS는 시작 정점에서 출발하여 각 정점을 너비 방향으로 탐색합니다. 이는 각 정점에서 가장 가까운 정점을 먼저 방문하고, 그 다음으로 먼 정점을 방문하는 방식으로 진행됩니다. BFS는 다음과 같은 단계를 통해 수행됩니다:

  1. 시작 정점 선택: 탐색을 시작할 정점을 선택합니다.
  2. 방문 표시: 현재 정점을 방문했다고 표시합니다.
  3. 큐에 추가: 방문한 정점을 큐에 추가합니다.
  4. 인접 정점 탐색: 큐에서 정점을 하나씩 꺼내어, 그 정점과 인접한 모든 정점을 탐색하고, 아직 방문하지 않은 정점을 큐에 추가합니다.
  5. 반복: 큐가 빌 때까지 3-4 단계를 반복합니다.

2. 너비 우선 탐색의 구현

BFS는 주로 큐를 사용하여 구현됩니다. Python을 사용한 BFS의 구현 예제는 다음과 같습니다.

BFS 구현 예제:

python
from collections import deque

def bfs(graph, start):
    visited = set()
    queue = deque([start])
    visited.add(start)

    while queue:
        vertex = queue.popleft()
        print(vertex, end=' ')

        for neighbor in graph[vertex]:
            if neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                queue.append(neighbor)

# 그래프를 인접 리스트로 표현
graph = {
    0: [1, 2],
    1: [0, 3, 4],
    2: [0, 5],
    3: [1],
    4: [1],
    5: [2]
}

# BFS 호출
bfs(graph, 0)

이 코드는 그래프를 인접 리스트로 표현하고, BFS를 사용하여 시작 정점에서 모든 정점을 탐색합니다.

3. 너비 우선 탐색의 응용 사례

BFS는 다양한 실제 문제 해결에 사용될 수 있습니다. 다음은 BFS가 적용되는 몇 가지 대표적인 사례입니다:

  • 최단 경로 찾기: 무가중치 그래프에서 두 정점 사이의 최단 경로를 찾는 데 사용됩니다.
  • 웹 크롤링: 웹 페이지를 탐색하여 데이터를 수집하는 데 사용됩니다.
  • 소셜 네트워크 분석: 소셜 네트워크에서 사용자 간의 연결 관계를 분석하고, 특정 사용자로부터 다른 사용자까지의 거리를 계산하는 데 사용됩니다.
  • 망 연결 확인: 네트워크에서 모든 노드가 서로 연결되어 있는지 확인하는 데 사용됩니다.
  • 퍼즐 해결: 퍼즐 문제에서 상태 공간을 탐색하여 목표 상태를 찾는 데 사용됩니다.

4. 너비 우선 탐색의 장단점

BFS는 여러 가지 장점과 단점을 가지고 있습니다.

장점:

  • 최단 경로 보장: 무가중치 그래프에서 두 정점 사이의 최단 경로를 항상 찾을 수 있습니다.
  • 간단한 구현: 큐를 사용하여 간단하게 구현할 수 있습니다.
  • 모든 경로 탐색: 모든 정점과 간선을 탐색하므로, 그래프의 전체 구조를 이해하는 데 유용합니다.

단점:

  • 메모리 사용량: BFS는 많은 메모리를 필요로 합니다. 특히, 큰 그래프에서는 큐에 많은 정점이 저장될 수 있습니다.
  • 가중치 그래프 비효율성: 가중치가 있는 그래프에서는 최단 경로를 찾는 데 비효율적입니다. 이 경우 다익스트라 알고리즘을 사용하는 것이 좋습니다.

5. 너비 우선 탐색의 최적화

BFS의 성능을 최적화하기 위해 다음과 같은 기법을 사용할 수 있습니다:

  • 방문 확인 최적화: 방문 여부를 효율적으로 확인할 수 있는 데이터 구조를 사용합니다.
  • 큐 최적화: 큐를 효율적으로 관리하여 메모리 사용을 최소화합니다.
  • 병렬 처리: 여러 정점을 동시에 탐색하여 성능을 향상시킬 수 있습니다.

결론

너비 우선 탐색(BFS)은 그래프 탐색에서 중요한 역할을 하는 알고리즘으로, 다양한 문제 해결에 사용될 수 있습니다. BFS는 간단한 구현과 최단 경로 보장으로 인해 많은 응용 분야에서 사용되지만, 메모리 사용량이 많고 가중치 그래프에서 비효율적일 수 있다는 단점도 가지고 있습니다. 이 글에서 설명한 BFS의 개념과 구현, 응용 사례, 그리고 최적화 기법을 이해하면, 그래프 탐색 문제를 효과적으로 해결하는 데 도움이 될 것입니다.